数学课题：直线与圆锥曲线相交的问题（复习课）

数学课题：直线与圆锥曲线相交的问题（复习课）

赵志刚

三维目标：

知识与技能：复习巩固直线与圆锥曲线相交时弦长的求法；中点弦问题；垂直关系等；

过程与方法：通过典题回顾相关题型及方法，进一步用坐标法解决一些直线与圆锥曲线相交的几何问题。

情感态度与价值观：进一步感受数形结合基本思想，培养坐标法解决几何问题的能力。

教学重点：直线与圆锥曲线相交的问题。

教学难点：“设而不求”思想的应用级注意要点。

教学流程：

1、典题回顾（P62页B4，课时训练十9）

2、方法归纳（学生完成）

3、典例训练、讲解（学生）

4、教师点评

5、归纳小结与作业

教学设计：

（简述）直线与圆锥曲线位置关系是解析几何的重点，直线与圆锥曲线相交的有关问题是高效的核心考点，其主要涉及中点弦，弦长计算，垂直关系等。

<一>典题回顾（教材62页习题2.3B4或课时训练十9）

已知双曲线 过点P(1,1)能否作一条直线L与双曲线交于A,B两点，且点P是线段AB的中点？

<分析>此题属中点弦，即求中点弦所在直线的方程。

<学生回顾、讨论>

<二>方法归纳（学生）

1、  设而不求 韦达定理 中点公式

2、  设而不求、点差法

重点：斜率存在与否要讨论；转化为二次方程后要检验

<三>典例训练

例1 （2012安徽）椭圆 弦被P（2,1）所平分，求此弦所在直线方程。

（让学生扒板演习，另一学生讲解）

（教师点评）两种方法，点差法较易

（答案）

例2（2011陕西）已知椭圆C： 求过（3,0）点且斜率为4/5的直线L被C所截得的线段长度。

<学生扒板演习，另一学生讲解>

<教师点评>设而不求韦达定理弦长公式

答案：41/5

<四>拓展引申

例3（2012重庆）已知椭圆的标准方程为 过 作直线L交椭圆于P，Q两点， 求直线L的方程。

<学生扒板演习>学生讲解

<教师点评> 设而不求 韦达定理 垂直关系；注重点差法在解析几何中的应用

<略解>斜率不存在不合题意，故斜率一定存在，又斜率为0时不合题意，故可设L：x=my-2

代入椭圆得：

设

方法：…..可设L：y=k(x+2)代L入C得

<五>归纳小结：

“设而不求”是解决此类题型的主要方法，运算能力，是考查重点之一，“数形结合“思想也是解析几何考查的重点。

<六>布置作业：整理典题，举一反三，针对训练。